Статистика процентных ставок. Простые и сложные проценты


Статистика процентных ставок является составной частью статистики финансов. Базисным понятием статистики процентных ставок являются процентные деньги или проценты.
Процентные деньги – это абсолютная величина дохода от предоставленных в долг финансовых ресурсов (выдача ссуды, предоставление банковского кредита, учет векселя, помещения денег на депозитный счет и т. д.).
При заключении договора о выдаче денег в долг кредитор и должник договариваются о размере процентной ставки.
Процентная ставка представляет собой отношение абсолютной суммы процентных денег, выплачиваемых в единицу времени, к величине ссуды. Процентная ставка чаще всего выражается в процентах.
Также при заключении договора о выдаче денег в долг определяется период действия данного договора (несколько лет, месяц, неделя, день и т. д.) и периодичность начисления процентов. Временной интервал, в конце которого начисляется процентная ставка, называется периодом начисления (год, полугодие, квартал, месяц, день). На практике процентная ставка указывается в процентах годовых.
Проценты могут выплачиваться либо по мере их начисления, либо присоединяться к основной сумме долга (капитализация процентов). Увеличение начальной суммы денег в результате начисления процентов называется наращиванием этой суммы.
Процентные ставки классифицируются по ряду признаков.
По методу начисления процентов различают:
  1. процентные ставки;
  2. учетные ставки.

Процентные ставки используются в том случае, если базой для начисления процентов является первоначальная стоимость займа, и начисленные проценты присоединяются к этой сумме в конце отдельных периодов начисления или срока займа в целом (например, начисление процентов за кредит, на счет в банке и т. д.). Проценты, полученные по процентной ставке (ставке наращения), называются также декурсивными.
Если начисление процентов базируется на сумме, которая уплачивается должником, то в этом случае применяется учетная ставка, и проценты удерживаются при выдаче ссуды. Проценты, полученные по учетной ставке, называются также антисипативными.
Обозначим процентную ставку i. Тогда процентные деньги J за полученную ссуду будут рассчитываться на основе размера ссуды Р, процентной ставки i и времени пользования ссудой n, которое измеряется в годах (долях года).
Если база для начисления процентов является постоянной в течение всего времени пользования ссудой, то при расчетах процентных денег используются простые проценты:
J1=P * i – за первый год;
J2 = J1 + P * i = P * i * 2 – за второй год;
...
Jn = Jn-1 + P * i = P * i * n – за n лет.
В этом случае сумма, которую обязан заплатить должник с наращенными за весь период процентами, т. е. наращенная сумма долга S, определяется по формуле простых процентов:
S = P * (1 + in).
При сроке пользования ссудой менее одного года:

где д – это число дней ссуды;
Д – число дней в году (360, 365, 366).
Чаще всего простые проценты применяются при заключении сделок сроком до одного года.
Если база для начисления процентов периодически меняется в связи с присоединением суммы начисленных процентов к первоначальной сумме долга в течение пользования ссудой, то при расчетах используются сложные проценты:
За первый год: S1 = P + P * i = P * (1 + i);
за два года: S2 = S1 * (1 + i) = P * (1 + i) * (1 + i) = P * (1 + i)2;
...
за n лет: Sn = P * (1 + i)n.
Последняя формула называется формулой сложных процентов.
Сложные проценты применяются при долгосрочных финансовых операциях сроком более 1, 3, 5 и т. д. лет.
При использовании сложных процентов процентная сумма J за период n лет рассчитывается по формуле:
J = S – P = P * [(1 + i)n – 1].