Предмет и метод эконометрики

Эконометрика как наука расположена на стыке экономики, статистики и математики. Она изучает экономические явления с количественной точки зрения. Эконометрика устанавливает и исследует количественные закономерности в экономике, используя понятия и методы теории вероятности и математической статистики, адаптированных к обработке экономических данных.

Закономерности в экономике выражаются в виде связей и зависимостей экономических показателей. Если причинно-следственными связями в экономике занимается экономическая теория, то моделированием этих связей - эконометрика.

Изучение экономических взаимосвязей осложнено тем, что они не являются строгими, функциональными зависимостями. Во-первых, всегда очень трудно выявить все основные факторы, влияющую на данную переменную. Во-вторых, многие такие взаимодействия являются случайными, то есть содержат случайную составляющую. В-третьих, экономисты, как правило, располагают ограниченным набором данных статистических наблюдений, которые к тому же содержат различного рода ошибки. Математическая статистика и ее применение в экономике - эконометрика - позволяют строить экономические модели и оценивать их параметры, что, в конечном счете, служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

Один из ответов на вопрос «что такое эконометрика?» может звучать так: - это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов, то есть мы используем данные эмпирических наблюдений, чтобы получить количественные зависимости экономических переменных.

Во всей этой деятельности существенным является использование моделей. В большинстве случаев экономические законы выражаются в относительно простой математической форме. Рассмотрим, например, функцию потребления

У = А +ВХ1 + СХ2

где

У – потребление товара А;

Х1 – индекс цен на продукцию;

Х2 – доход на душу населения.

Данная функция описывает в среднем поведение потребителя по отношению к покупке данного товара. Закон поведения будет найден, как только мы найдем значения коэффициентов В и С. Задача эконометрики в этом случае – определить (оценить) эти коэффициенты из подходящего набора наблюдений. Но это не единственная задача, здесь могут возникнуть и другие вопросы:

- нет ли переменных, которые следовало бы дополнительно включить в уравнение (или исключить);

- насколько корректно измерены наши данные (доход, индекс цен). Если они не отражают того, что должны отражать, то поведенческая модель потребителя теряет смысл;

- верно ли, что модель линейна;

- что нужно изучать: макроэкономическое уравнение (данные на уровне областей, регионов) или микроэкономическое ( индивидуальные данные по конкретным людям);

- является модель статической, когда используют данные одного периода, или динамической, поскольку спрос данного года может определяться не только доходом текущего периода, но и прошлых лет?

Эконометрика рассматривает эти и многие другие возникающие вопросы и предлагает способы решения названных проблем.

Становление и развитие эконометрического метода происходила на основе математической статистики, на основе законов теории вероятностей; на методах парной и множественной регрессии, полной, частной и множественной корреляции, на математическом анализе временных рядов; на статистическом оценивании достоверности полученных характеристик.

Последняя позиция особенно важна в эконометрическом методе. Что такое «закон»? – это общее в явлении. Охватить же наблюдением все экономические явления на практике невозможно, поэтому исследователь чаще всего имеет дело с выборочными совокупностями. Из курса математической статистики известно, что любой выборке свойственна случайная ошибка. Отсюда возникает необходимость проверки достоверности полученных характеристик.

Любое эконометрическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Эконометрика использует теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собирает статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.

Современная экономическая наука характеризуется широким использованием математики. Эконометрические модели и методы сейчас - это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе и даже в исследованиях политических и социальных процессов.

 

Выборочная ковариация.

Выборочная ковариацияявляется мерой взаимосвязи между двумя переменными. Данное понятие будет проиллюстрировано на простом примере. Со времен нефтяного кризиса 1973 г. реальная цена на бензин, то есть цена бензина, отнесенная к уровню общей инфляции, значительно возросла, и это оказало заметное воздействие на потребительский спрос. В табл. 1.1 (слайд) приведены данные о потребительском спросе и реальных ценах после нефтяного кризиса. Реальная цена вычислялась путем деления индекса номинальной цены на общий индекс потребительских цен и умножения результата на 100 (1972г.=100). Индекс реальной цены в табл. 1.1 (р) показывает повышение цены бензина относительно общей инфляции, начиная с 1972г.

На рис. 1.1 эти данные показаны в виде диаграммы рассеяния. Можно видеть некоторую отрицательную связь между потребительским спросом на бензин и его реальной ценой.

 
 

 


 

Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единым числом. Для его вычисления мы сначала находим средние (для рассматриваемого выборочного периода) значения цены и спроса на бензин. Обозначив индекс реальной цены на бензин через р и спрос (млрд.долл.) - через у, мы, таким образом, определяем и , которые для этой выборки оказываются равными соответственно 143,36 и 26,27. Затем для каждого года вычисляем отклонение величин р и у от средних и перемножаем их. Проделаем это для всех годов выборки и возьмем среднюю величину, она и будет выборочной ковариацией (табл.1.1).

Определение

При наличии п наблюдений двух переменных (х и у) выборочная ковариация между ними задается формулой

1.

Для различения ковариаций выборочной и генеральной совокупностей мы будем использовать обозначение Cov (x,y) c прописной буквы С применительно к выборочной ковариации и рор. соv (x,y ) - для ковариации между х и у в генеральной совокупности. Иногда последнюю будет удобно обозначать как sху. Аналогичные обозначения мы используем и для дисперсии: Var (x) - применительно к выборочной дисперсии и рор.var (x) - к дисперсии для генеральной совокупности (теоретической).

 

Таблица 1.1

Наблюдения р у z
103,5 26,2 865,3 -39,86 -0,07 2,79
127,0 24,8 858,4 -16,36 -1,47 24,05
126,0 25,6 875,8 -17,36 -0,67 11,63
124,8 26,8 906,8 -18,56 0,53 -9,84
124,7 27,7 942,9 -18,66 1,43 -26,68
121,6 28,3 988,8 -21,76 2,03 -44,17
149,7 27,4 1015,5 6,34 1,13 7,16
188,8 25,1 1021,6 45,44 -1,17 -53,16
193.6 25,2 1049,3 50,24 -1,07 -53,76
173,9 25,6 1058,3 30,54 -0,67 -20,46
Сумма 1433,6 262,7 9582,7 х х -162,44
Среднее 143,36 26,27 958,2 х х -16,24

 

В примере с бензином вы должны заметить, что ковариация отрицательна. Так и должно быть. Рассмотрим причину этого. Диаграмма рассеяния наблюдений на рис.1.1 делится на четыре части вертикальной и горизонтальной линиями, проведенными через и соответственно. Пересечение этих линий образует точку, которая показывает среднюю цену и средний спрос за период времени, соответствующий нашей выборке. Используя аналогию из физики, можно сказать, что эта точка является центром тяжести совокупности точек, представляющих наблюдение.

Для любого наблюдения, лежащего в квадранте А, значения реальной цены и спроса выше соответствующих средних значений. Для данных наблюдений как ( ), так и у- являются положительными, а поэтому положительно и произведение этих наблюдений. Таким образом, наблюдения в квадранте А дают положительный вклад в ковариацию.

Далее рассмотрим квадрант В. Здесь наблюдения имеют реальную цену ниже среднего , а спрос выше среднего. Поэтому наблюдения данного квадранта вносят отрицательный вклад в ковариацию. В квадранте С как цена, так и спрос ниже своих средних значений, поэтому отклонения этих переменных от своих средних будут отрицательны, а их произведение - положительно. Наконец, в квадранте D реальная цена выше средней, а спрос выше среднего и можно понять, что квадрант D вносит отрицательный вклад в ковариацию.

Поскольку выборочная ковариация является средней величиной произведения (р- для 10 наблюдений, она будет положительной, если положительные вклады будут доминировать над отрицательными и отрицательной, если отрицательные вклады будут доминировать над положительными. Положительные вклады исходят из квадрантов А и С, и ковариация будет, скорее всего, положительной, если основной разброс пойдет по наклонной вверх. Точно также отрицательные вклады исходят из квадрантов B и D. Поэтому, если основное рассеяние идет по наклонной вниз, как в этом примере, то ковариация будет, скорее всего, отрицательной.