Коэффициент частной корреляции.

Анализ критериев значимости для коэффициента корреляции будет дан позже, вместе с критериями значимости коэффициентов регрессии. Будет выяснено, что коэффициент корреляции в примере со спросом на бензин незначимо отличается от нуля, что кажется неправдоподобно с точки зрения здравого смысла.

Одна из причин получения такого результата заключается в очень небольшом размере выборки. Возможно, что при большем размере выборки мы могли бы показать, что коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Здесь, однако, есть и еще одна причина для получения отрицательного результата: мы не учитывали влияние увеличения дохода на потребительский спрос в целом и на спрос на бензин в частности. Положительный эффект увеличения дохода в основном компенсировал отрицательный эффект роста цен, и, таким образом, спрос на бензин оставался стабильным. Следующий этап исследования состоит в выделении влияния этих двух факторов. Мы можем сделать это, используя так называемый коэффициент частной корреляции, который определяется следующим образом

22.

где rху.я - коэффициент частной корреляции между х и у в случае постоянства воздействия величины z , а rху, rxz и ryz - обычные коэффициенты корреляции между х и у, между х и z, между у и z соответственно.

В примере со спросом на бензин мы можем вычислить корреляцию между ценой и располагаемым личным доходом и между спросом и доходом, используя для этого данные табл.1. ( Можно предложить студентам провести эти расчеты на практическом занятии). Результаты приблизительно составят 0,84 и 0,02. Подставляя эти значения в уравнение (22), мы оценим частный коэффициент корреляции для реальной цены и спроса на бензин как -0,91, что является намного более приемлемым результатом.

 

Вопросы для повторения

1. Что является предметом изучения эконометрики ?

2. В чем суть метода эконометрики?

3. Существуют ли различия в формулах для определения выборочной и генеральной дисперсии?

4. Перечислите правила расчета ковариации.

5. Чему равна дисперсия постоянной величины?

6. На сколько измениться дисперсия величины х, если каждое индивидуальное значение разделить на 2?

7. Что означает термин «ковариация», и каковы способы ее расчета?

8. Что такое теоретическая ковариация?

9. Что показывает знак ковариации?

10. Почему ковариация не является хорошей мерой связи?

11. Как рассчитывается парный линейный коэффициент корреляции?

12. Как рассчитывается частный коэффициент корреляции?

13. Какая связь существует между ковариацией и коэффициентом корреляции?

14. Что произойдет с ковариацией величин х и у, если единица измерения величины х увеличится на 10?

15. Что произойдет с ковариацией величин х и у, если единица измерения величины х увеличится в 2 раза?

16. Влияет ли изменение масштаба переменных на величину коэффициента корреляции?

17. Во сколько раз изменится коэффициент корреляции переменных х и у, если каждое значение у умножить на 3?

18. В каких пределах коэффициент корреляции принимает свои значения?

19. Чем частный коэффициент корреляции отличается от парного коэффициента корреляции?

20. С чем связаны различия в способах расчета выборочного и теоретического коэффициентов корреляции?

21. Может ли частный коэффициент корреляции быть больше парного?

22. Какие данные – выборочные или генеральные – используется чаще всего в эконометрических исследованиях?

23. С какой целью рассчитывают коэффициент корреляции?

24. Чему равна дисперсия выборочного среднего?

 

Резюме по модульной единице 1.

Взаимосвязь переменных проявляется в их согласованной изменчивости. Количественной мерой взаимосвязи являются показатели ковариации и корреляции. Коэффициент корреляции является более устойчивой характеристикой связи по сравнению с показателем ковариации, поскольку не зависит от масштаба переменных. Коэффициент парной корреляции может преувеличивать (или преуменьшать) влияние данного фактора на результат, поскольку не учитывает параллельное влияние других значимых факторов. В этом случае частная корреляция является более точной оценкой взаимосвязи двух переменных.

 

 

Тест для самоконтроля

1. Предметом изучения эконометрики являются:

1) качественные взаимосвязи связи экономических переменных 3) количественные взаимосвязи между экономическими переменными (верно)
2) статистические показатели 4) статистические совокупности

 

1. Если х=87 по выборке из 10 единиц, то дисперсия этой величины равна:

1) 0 (верно) 3) 8,7
2) 87 4) 756,9

 

2. Если у = а + в, то Cov (x,y ) =

1) Cov (x ,а) 3) Cov (x,у) + Cov (x,х)
2) Cov (x , в) 4) Cov (x ,а) + Cov (x , в) (верно)

4.Если у = 5с, то Cov ( х, у) =

1) 5 Cov (х,с) (верно) 3) 5+Cov (х,с)
2) Cov (х,с)/5 4) 25Cov (х,с)

 

5. Ковариация величин х и у=3,5, равна:

1) 3,5 Cov (x,у) 3) 3,5
2) 0 (верно) 4) 1

 

6. Среднее значение расходов на продукты питания в месяц на 1 члена домохозяйства составляют 3 тыс. руб., среднедушевые доходы – 7 тыс. руб. (по результатам обследования 100 домашних хозяйств). Сумма произведений доходов и расходов составила – 10000 (тыс.руб./чел.)2. Чему равна ковариация?

1) 21 3)9979
2)10 4) 79 (верно)

 

7. Чему равна ковариация Cov(x,х), если дисперсия Var(x)=10 (численность единиц выборки равна 20)?

1) 0,5 3) 100
2) 10 (верно) 4) 5

 

8. Несмещенной оценкой теоретической дисперсии является:

1) (верно)
2)

 

9. По 5 из 33 предприятий концерна изучалась зависимость объема продаж (млн. руб.) от расходов на рекламу (тыс. руб.):

№ п/п Продажи Расходы на рекламу

Несмещенная оценка дисперсии расходов на рекламу равна:

1) 16 3) 16,8
2) 0,45 4) 353 (верно)

 

10. По условиям теста № 9 определите ковариацию продаж и расходов на рекламу:

1)16 (верно) 3)353
2)-16 4)4,4

 

11. По условиям теста № 9 определите коэффициент корреляции продаж и расходов на рекламу:

1) 16 3) 0,55
2) 0,45 (верно) 4) -0,45

 

 

12. По 5 из 33 предприятий концерна изучалась зависимость объема продаж (млн. руб.) от расходов на рекламу (тыс. руб.). На сколько изменится ковариация, если расходы на рекламу привести в млн. руб.

1) не изменится 3) уменьшится на 1000
2) уменьшится на 99,9% (верно) 4) увеличится в 1000 раз

 

13. По 5 из 33 предприятий концерна изучалась зависимость объема продаж (млн. руб.) от расходов на рекламу (тыс. руб.). На сколько изменится коэффициент корреляции, если расходы на рекламу привести в руб., а доходы – в тыс. руб.

1) не изменится (верно) 3) уменьшится на 1000000
2) увеличится в 1000 раз 4) увеличится в 1000000 раз

 

14. При изучении связи между переменными х,у,к выяснилось, что коэффициент корреляции между переменными х и у составил 0,3, а между переменными х и к – 0,7. Чему равен частный коэффициент корреляции между переменными х и у при фиксированной переменной к:

 

1) 0,6 (верно) 3) -1,2
2) 1,5 4) 1,6

 

15. Коэффициент корреляции: – характеризует зависимость:

1) линейную зависимость между двумя переменными (верно) 3) нелинейную зависимость между двумя переменными
2) гиперболическую зависимость между двумя переменными 4) линейную зависимость между 3 переменными

 

16. Связь между двумя переменными, когда каждому значению одной переменной соответствует среднее значение – другой, называется:

1) причинно-следственной 3) регрессионной
2) функциональной 4) корреляционной (верно)

 

17. Связь между двумя переменными, когда каждому значению зависимой переменной соответствует среднее значение – независимой, называется:

1) постоянной 3) регрессионной (верно)
2) функциональной 4) корреляционной

 

18. Связь между двумя переменными, когда каждому значению зависимой переменной соответствует одно значение – независимой, называется:

1) статистической 3) регрессионной
2) функциональной (верно) 4) корреляционной

 

19. Дисперсия переменной х равна 20. Если каждое индивидуальное значение разделить на 2, то дисперсия станет равной:

1) 20 3) 18
2) 10 4) 5 (верно)

 

20. Чему равен коэффициент частной корреляции доли расходов на мясо (у) и доходов (к) домохозяйств при фиксированном числе членов домохозяйств (с), если: ryк=0,6; ryс=-0,4; rск=0,3;

1) -0,96 3) -0,072
2) 0,94 (верно) 4) 0,96