Наближене обчислення визначених інтегралів

Мета: освоїти методи та засоби розв’язування типових математичних задач засобами Microsoft Excel.

Завдання:

3. Ознайомитися з завданням та рекомендаціями по його виконанню.

4. Виконати індивідуальне завдання за своїм варіантом засобами MS Excel відповідно до послідовності виконання роботи, приведеної нижче.. Варіант обирається згідно порядкового номера студента у списку групи. Результати роботи представити викладачу у вигляді звіту.

 

Постановка задачі. Теоретичні відомості.

Задача обчислення інтегралів виникає у багатьох галузях прикладної математики. У більшості випадків зустрічаються певні інтеграли від функцій, первісні яких не виражаються через елементарні функції. Поширеними є також випадки, коли підінтегральна функція задається графіком або таблицею експериментально отриманих значень. У таких ситуаціях використовують різні методи чисельного інтегрування, які базуються на тому, що інтеграл представляється у вигляді межі інтегральної суми (суми площ), і дозволяють визначити цю суму з прийнятною точністю. Нехай потрібно обчислити інтеграл за умови, що a і b кінцеві і f (x) є неперервною функцією на всьому інтервалі (a, b). Значення визначеного інтеграла представляє собою площу, обмежену кривою f (x), віссю x і прямими x = a, x = b. Обчислення проводиться шляхом розбиття інтервалу від a до b на безліч менших інтервалів, наближеним знаходженням площі кожної смужки, що виходить при такому розбитті, і надалі підсумовуванні площ цих смужок. Нехай потрібно обчислити наступний інтеграл: .


Послідовність виконання роботи:

1. Табулюємо підінтегральну функцію на проміжку (0,2)з кроком 0,1
(х у стовпці А3:В23 і yу стовпці В3:В23)

2. У стовпці С3:С22 обчислюємо значення площі кожного елементарного прямокутника. Для цього абсолютне значення функції множимо на значення кроку.

3. Якщо ми застосовуємо правило правого прямокутника, то останній прямокутник відкидаємо

4. Визначений інтеграл чисельно дорівнює площі всіх елементарних прямокутників, окрім останнього. У комірці С23 підсумовуємо всі значення С3:С22. Це і буде шукане значення.


Варіанти завдань. Обчислити наближене значення визначеного інтегралу методом правого або лівого прямокутника:

Варіант 1 Варіант 2 Варіант 3
Варіант 4 Варіант 5 Варіант 6
Варіант 7 Варіант 8 Варіант 9
Варіант 10 Варіант 11 Варіант 12
Варіант 13 Варіант 14 Варіант 15
Варіант 16 Варіант 17 Варіант 18

 

Варіант 19 Варіант 20 Варіант 21
Варіант 22 Варіант 23 Варіант 24
Варіант 25 Варіант 26 Варіант 27
Варіант 28 Варіант 29 Варіант 30
Варіант 31 Варіант 32  
 

 

Питання для захисту лабораторної роботи.

1.


Лабораторна робота №9