Похожие публикации

Методические рекомендации и олимпиадные задания по английскому языку для 10-11 классов школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников (2009-2010 уч год) Содержание
Методические рекомендации
Методические рекомендации и олимпиадные задания по английскому языку для 10-11 классов школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников (2009-2010 у...полностью>>

Методические рекомендации и олимпиадные задания по английскому языку для 10-11 классов школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников (2009-2010 уч год) Содержание
Методические рекомендации
Методические рекомендации и олимпиадные задания по английскому языку для 10-11 классов школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников (2009-2010 у...полностью>>

Методические рекомендации и олимпиадные задания по английскому языку для 10-11 классов школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников (2009-2010 уч год) Содержание
Методические рекомендации
· На листах ответов категорически запрещается указывать фамилии, делать рисунки или какие-либо отметки, в противном случае работа считается дешифрован...полностью>>

Методические рекомендации и олимпиадные задания по английскому языку для 10-11 классов школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников (2009-2010 уч год) Содержание
Методические рекомендации
With the (0) growth in air travel, airports have become symbols of international importance, and are (31) designed by well-known architects. Airport...полностью>>



Методические указания к лабораторной работе крутильные колебания

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

"Уфимский государственный нефтяной технический университет"

Филиал УГНТУ в г. Салавате

Кафедра "Общенаучные дисциплины"

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой ОНД Зам. директора по учебной работе, доцент
______________ Ю.А.Жаринов Г. И. Евдакимов

________________________2006 ____________________________2006

Методические указания к лабораторной работе

крутильные колебания

Дисциплина «Физика»

СОГЛАСОВАНО РАЗРАБОТАЛ

Инженер по охране труда ассистент кафедры ОНД

_____________ Г. В. Мангуткина ______________В.Г. Прачкин

___________________ 2006 __________________2006

Салават 2006

Методические указания предназначены для специальностей 140610 «Электрооборудование и электрохозяйства предприятий, организаций и учреждений», 240801 «Машины и аппараты химических производств», 240403 «Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов».

Рассмотрено на заседании кафедры ОНД

Протокол №__________ от_____________2006

© Филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Салавате

Крутильные колебания

Цель работы:

"Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний и проверка теоремы Штейнера"

Приборы и принадлежности:

трифилярный подвес, исследуемые тела, секундомер, линейка.

Краткая теория

Всякое тело можно мысленно разбить на такое большое число n малых частей, что размеры их будут малы по сравнению с размером всего тела, т.е. тело можно рассматривать как систему из n материальных точек. Масса тела m равна сумме масс этих точек.

,

где mi – масса материальной точки.

Если тело абсолютно твердое, то расстояние между любыми двумя его материальными точками не изменится в процессе движения.

Рассмотрим вращение твердого тела относительно неподвижной оси ОО1 (рис.1). Чтобы твердое тело привести во вращение вокруг оси надо подействовать на него постоянно внешней силой F не проходящей через ось и не параллельной ей. Выделяя в твердом теле малый элемент с массой mi (рис. 1), будем рассматривать только ту составляющую действующей на него силы, которая лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения ОО1.. Обозначим ее F1 с направлением касательной к траектории движения mi-той материальной точки сила Fi составляет угол i (рис.2) ri – радиус вращения i–той точки. Под действием тангенсальной составляющей Fri – точка приобретает тангенсальное ускорение.

(1)

Рисунок 1

Рисунок 2 (вид вдоль оси)

Выразим тангенсальное ускорение соотношением:

, (2)

где  - угловое ускорение, оно одинаково для всех элементов,

Подставив (2) в (1), получим:

(3)

Умножив левую и правую части равенства (3) на ri :

(4)

Из рис.2 видно, что ri cosi – перпендикуляр, проведенный из центра вращения на направление силы Fi. Он называется плечом силы Fi. Величина Fi ri cosi = Мi численно равная произведению силы на плечо силы, называется моментом силы Fi. Величина численно равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния от ее оси вращения, называется моментом инерции материальной точки относительно оси mi ri = Ji вращения. Отсюда выражение (4) можно записать:

(5)

Второй закон динамики для вращательного движения материальной точки.

Переходя к рассмотрению вращения всего твердого тела относительно оси ОО1 , надо просуммировать равенство (4) по всем (n) элементам твердого тела:

(6)

Величина , является суммой моментов сил, действующих на все элементы твердого тела представляет собой полный момент силы Fi , действующей на твердое тело.

Величина - есть момент инерции всего тела относительно оси ОО1.

Отсюда равенство (6) можно записать в виде:

или .

Эта формула выражает второй закон динамики для вращательного движения твердого тела.

Для тел правильной геометрической формы с помощью интегрирования получаются простые формулы для расчета моментов инерции. Например: момент инерции тонкостенного цилиндра или обруча относительно вертикальной оси проходящей через центр тяжести: J = m R2, где m масса цилиндра (обруча). R – радиус, момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр

, (7)

где m – масса шара,

R – его радиус.

Момент инерции тел относительно заданной оси, по теореме Штейнера, которая устанавливает: момент инерции твердого тела относительно любой оси равен сумме моментов инерции этого тела относительно оси проведенной через центр инерции параллельно первоначальной, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

, (8)

где J – момент инерции относительно оси ОО1,

Jo – момент инерции относительно оси О1О1 проходящей через центр инерции,

m – масса тела, а – расстояние между осями (рис.3).

Рисунок 3

Экспериментальная часть

Моменты инерции тел различных могут определены методом крутильных колебаний так называемого трифилярного подвеса.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:

, (1)

где с – максимальный угол отклонения от положения равновесия (амплитуда),

 - угол отклонения к любому моменту времени t,

T- период колебания.

Трифилярный подвес состоят из диска массой m, радиус R, (рис.4), подвешенного на трех симметрично расположенных металлических нитях, как показано на рис.4.

Рисунок 4

На верху эти нити симметрично закреплены по краям диска меньшего радиуса r . При повороте верхнего диска на небольшой угол относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, все три нити принимают наклонное положение и центр тяжести системы несколько поднимается вдоль оси вращения. Нижний диск начинает совершать крутильные колебания, период которых зависит от момента инерции системы и расстояния от центра тяжести нижнего диска до верхнего. Чтобы исключить не крутильные колебания, поворот верхнего диска осуществляется фиксатором.

Пусть при вращении диск поднялся на высоту h = h1 – h2 (рис.4),

где h1 – расстояние от центра тяжести нижнего диска до верхнего диска при положении равновесия, h2 то же при отклонении на угол 0. Тогда приращение потенциальной энергии равно:

. (2)

При вращении диска в обратном направлении потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения.

. (3)

В момент прохождения положения равновесия кинетическая энергия принимает максимальное значение, пренебрегая трением, можно записать:

. (4)

Угловую скорость диска можно найти, взяв произвольную от  из (1) по t:

(5)

отсюда найдем величину h при повороте диска на угол 0, считая, что h1 +h2  2h1, тогда

. (6)

Из рис.3 ясно, что

и

,

где l – длина нитей.

Подставляя h12 и h22 в (6), получим:

.

Синус малого угла можно заменить аргументом, то есть,

(7)

Подставляя выражения (5) и (7) в (4) получим окончательно:

. (8)

Порядок выполнения работы

1 Определяют момент инерции ненагруженного диска, для чего сообщают диску вращательный импульс, повернув фиксатор на одно деление, и секундомером измеряют время (t) n полных колебаний. Вычисляют период одного колебания (n=10…20) . Измеряют h, R, r. Масса диска m0 = 3.120 кг. Вычисляют по формуле (8) момент инерции ненагруженного диска (J0).

2 Помещают на центр диска первый образец массой m1. Повторяя измерения, находят по формуле в момент инерции системы J1,

.

Так как момент инерции величина аддитивная (т.е. определяется суммированием по отдельным элементам), то J1 = J0 + J1 . Вычисляют по формуле момент инерции данного тела (m1)i J1 = J1/ - J0.

3 Проверяют теорему Штейнера, пользуясь двумя одинаковыми телами, каждое из которых имеет массу m2 . Для этого сначала одно из одинаковых тел помещают на нижний диск таким образом, чтобы ось вращения проходила через его центр тяжести и определяют период колебаний диска совместно с телом. По формуле (8) определяют их общий момент инерции, причем при расчете J2 берут: m = m0 + m2. Момент инерции тела массой m2 , будет равна

J2 = J2/ - J0,

где J0 – момент инерции ненагруженного диска определенный в пункте 1.

4 Сдвигают тело массой m2 к краю диска на некоторое расстояние (а) от оси вращения и устанавливают на диск симметрично такое же тело для сохранения диском горизонтального положения. Измеряют линейкой расстояние (а). Определяют момент инерции диска совместно с обоими телами J3/, таким образом как в пункте 2 и 3. При расчете J3/, берут m3 = m0 + 2m2. Момент инерции диска с обоими телами J3/ будет равен:

J3/ = J0 + 2J3 , (9)

где J0 – момент инерции ненагруженного диска,

J3 – момент инерции тела m2 расположенного на расстоянии (а) от оси вращения. Из формулы (9) момент инерции тела равен:

. (10)

5 По теореме Штейнера момент инерции относительно любой оси вращения равен:

J3 = J2 + m2a2. (11)

В формуле (11) подставляют момент инерции тела J2, определенный в пункте 3, массу m2 и измеренное расстояние (а). Все величины берут измеренными в одной и той же системе единиц.

6 Сравнивают значение J3 полученное из формулы (10) со значением J3 полученным по теореме Штейнера.

7 Результаты измерений заносят в таблицу.

Таблица 1 – Результаты измерения

N00

n/n

h,

м

R,

м

r,

м

с (без груза)

c

(с грузом) m1

c

(c грузом)m2

c (c грузом) m3

1

2

3

Сред

Пользуясь табличными данными, рассчитать моменты инерции для случаев, указанных выше.

Контрольные вопросы

  1. Основное уравнение динамики для вращательного движения.

  2. Угловые величины и их связь с линейными.

  3. Момент силы относительно точки относительности.

  4. Момент инерции материальной точки, тела.

  5. Расчет моментов инерции различных тел.

  6. Теория Штейнера и ее применение для расчета момента инерции тел.

  7. Гармонические круговые колебания.

  8. Вывод расчетной формулы.

  9. Порядок выполнения работы.

Техника безопасности

  1. Требования безопасности перед началом работ:

    1. К работе в лаборатории допускаются студенты, прошедшие инструктаж на рабочем месте с соответствующей отметкой в журнале.

    2. Работа в лаборатории проводится согласно общего расписания занятий. Во внеурочное время работа может выполняться только с согласия преподавателя и в присутствии лаборанта.

    3. Запрещается включать электрооборудование и приборы без разрешения преподавателя или лаборанта.

    4. Работа в лаборатории разрешается при наличии:

  • исправного электрического оборудования и электрической проводки;

  • заземления;

  • средств пожаротушения (огнетушитель, кошма, песок);

  • аптечки 1-ой медицинской помощи.

    1. До начала работы студенты обязаны тщательно ознакомиться с инструкциями к лабораторным работам, устройством установок и принципом их работы.

  1. Требования безопасности во время работы:

    1. Запрещается оставлять включенные электрические установки и приборы без надзора;

    2. Не допускается сборка, разборка и монтаж приборов, находящихся под напряжением;

    3. Запрещается касаться неизолированных токоведущих частей.

  2. Требования безопасности по окончании работы:

    1. По окончании работы необходимо отключить питание электрических приборов, привести в порядок рабочее место;

Литература

  1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1,2,3 ­– М.: Наука, 2000. – 432с,496с,304с.

  2. Яворский Б.М, Сивухин А.А. Основы физики, т.1,2 – М.: Наука, 2001 – 576c,552c.

  3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.1,2,3– М.: Наука, 2000. 339с,368с,446.

  4. Волькинштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики – М.: Наука,2001. – 328с.

  5. Трофимова Т.И. Курс общей физики – М.: Наука, 2001. – 541с.

  6. Трофимова Т.И. Сборник задачо курсу физики с решениями – М.: Высш. Шк., 2002. – 591с

  7. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.1,2,3,4,5 –М.: ФИЗМАТЛИТ. 2006. – 560с, 544с, 656с, 792с, 784с.